Si v`a un point de discontinuité alors son antidérivé v peut ne pas avoir un dérivé à ce point. Considérez maintenant ceci sous la forme légèrement différente. Dans cet exemple, contrairement aux exemples précédents, la nouvelle partie intégrante nécessitera également l`intégration par parties. Si l`intervalle d`intégration n`est pas compact, alors il n`est pas nécessaire pour vous d`être absolument continu dans l`intervalle entier ou pour v`être intégrable Lebesgue dans l`intervalle, comme un couple d`exemples (dans lequel vous et v sont continus et continuellement différentiable) Wi spectacle. Comment choisissons-nous vous et v? Maintenant, regardons l`intégrale que nous voulons vraiment faire. Puis`DV`sera`DV = sec ^ 2x DX`et l`intégration de ce qui donne`v = Tan x`. Lorsque l`on travaille avec la méthode d`intégration par les parties, la différence d`une fonction sera donnée en premier, et la fonction à partir de laquelle il est venu doit être déterminée. Considérez une courbe paramétrique par (x, y) = (f (t), g (t)). Notez que cela ne se produira pas toujours. Remarquez que nous avons tiré toutes les constantes de l`intégrale lorsque nous avons utilisé l`intégration par la formule des pièces. Notez également que l`informatique (v ) est très facile.

Lorsque vous avez un mélange de fonctions dans l`expression à intégrer, utilisez ce qui suit pour votre choix de «u», dans l`ordre. Nous avons besoin d`effectuer une intégration par pièces à nouveau, pour cette nouvelle intégrale. L`intégration par pièces est un processus heuristique plutôt que purement mécanique pour la résolution des intégrales; compte tenu d`une seule fonction à intégrer, la stratégie typique consiste à séparer soigneusement cette fonction unique en un produit de deux fonctions u (x) v (x) de telle sorte que l`intégrale résiduelle de l`intégration par formule de pièces est plus facile à évaluer que la fonction unique. La même intégrale apparaît des deux côtés de cette équation. Parfois, vous aurez à intégrer par les parties deux fois (ou peut-être même plus de fois) avant d`obtenir une réponse. Nous devons choisir`u`. Cela fonctionne si la dérivée de la fonction est connue, et l`intégrale de ce dérivé fois x est également connu. C`est beaucoup plus facile que d`écrire tous les différents (u ) `s et (DV ) `s que nous aurions à faire autrement. Malheureusement, aucune de ces options n`est cependant. Dans cet exemple suivant, nous devons reconnaître un point important sur les techniques d`intégration. À partir de ce moment, nous allons faire ce genre de substitutions dans notre tête.

En particulier, cela explique l`utilisation de l`intégration par les parties pour intégrer le logarithme et les fonctions trigonométriques inverses. Vérifions ceci et voyons si c`est le cas. Nous avons fait les bons choix pour (u ) et (DV ) si, après l`utilisation de l`intégration par la formule des pièces de la nouvelle intégrale (celle à droite de la formule) est celui que nous pouvons réellement intégrer. L`astuce que nous utilisons dans de telles circonstances est de multiplier par 1 et prendre du/DX = 1. Notre liste de priorités ci-dessus nous indique de choisir l`expression de logarithme pour`u`. L`intégration par pièces peut également échouer car elle ramène à l`intégrale originale. Eds. Dans certaines applications, il n`est peut-être pas nécessaire de s`assurer que l`intégrale produite par l`intégration par les parties a une forme simple; par exemple, dans l`analyse numérique, il peut suffire qu`il ait une petite magnitude et ne contribue donc qu`à un petit terme d`erreur. Cependant, remarquez que si nous avions un ({x ^ 2} ) dans l`intégrale avec la racine, nous pourrions très facilement faire l`intégrale avec une substitution. Notez que techniquement nous aurions dû avoir une constante d`intégration apparaître sur le côté gauche après avoir fait l`intégration. Cette section examine l`intégration par parties (calcul). Ils travailleront de la même façon.

Nous utiliserons l`intégration par pièces pour la première intégrale et la substitution pour la deuxième intégrale.

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